一種離心風機蝸殼減振降噪的數值優化方法(2)

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1蝸殼模型及基頻諧振響應分析本文離心石家莊市風機廠為T9—19No．4A型前向離心石家莊市風機廠．其葉輪葉片進口直徑D，一156 mm．葉片出口直徑D2—400 nm，無葉旋轉擴壓器出口直徑D。一460mm，葉片數z一12，葉片進口安裝角且^一38。，出口安裝角趣。一126。，葉輪轉速H一2900 r／rain，葉片基頻FHP=580 Hz．蝸殼由鋼板焊接而成，前側板厚度盈。一3 mnl．蝸板厚度d。一2 rfffn．后側板厚度西。一3t-fLrn．蝸殼橫截面結構如圖1所示．蝸殼產生的響應振動基頻激勵來自石家莊市風機廠內部氣流的非定常脈動壓力，通過石家莊市風機廠內部三維黏性非定常流場的數值計算可以獲得該脈動壓力．這部分工作的相關信息可以參見文獻。
2理論基礎
2．1優化理論優化過程采用了隨機優化結合一階優化的算法．考慮到一階優化易陷入不合理的設計序列且優化過程耗時較長，所以先利用隨機優化方法產生一組合理的設計序列空間，再以合理設計序列為起點運行一階優化方法進行優化，從而可以得到更加精確的優化結果．一階優化算法為狀態變量和目標函數對設計變量的一階偏導數．通過對目標函數添加罰函數將約束問題轉化為非約束問題．在設計空問利用目標函數和優化變量罰函數的導數進行搜索并求取目標函數的極值．在迭代過程中，通過梯度計算(最快速下降法或共軛梯度法)確定搜索方向．用線性搜索法對非約束問題進行最小化．因此．每次迭代均由一系列子迭代(包括搜索方向和梯度計算)組成．這就使得一次迭代有多次分析循環．
通過對目標函數添加罰函數可將有約束問題轉化為無約束問題，經轉化的目標函數為， 上為狀態變量的罰函數；q為懲罰因子，它決定著函數約束的滿意程度；fo為當前設計序列中選出的參考目標函數．引入一個搜索方向do’，其中』為優化迭代步數．搜索方向d‘，’是程序由最大梯度法或共軛方向法計算出來的，對于初始迭代序列(歹一O)，搜索方向是無約束目標函數的負梯度方向，對于其他迭代序列(歹>O)，采用Polak—Ribiere遞推公式來確定搜索方向，當滿足收斂容差要求時，一階算法迭代終止．
2．2聲學理論結構振動的輻射聲功率Ⅳ可由結構表面聲壓P和表面法向振速u。來表示，即1 rW=告l Re(pv。")dS(2)式中：S為結構表面積；計為口。的共扼復數；Re(·)表示取實部．具有封閉表面的三維結構，其表面聲壓和表面法向振速的關系可以通過對表面Helmholtz積分方程進行離散來獲得，即卻=Do。(3)式中：E和D為系數矩陣．式(3)不能唯一地確定特征頻率下的解，為解決這一問題，黎勝等人采用CHIEF方法[7’13]將內部Helmholtz積分方程作為表面Helmholtz積分方程的補充方程引入到邊界元求解方程中．根據結構表面聲壓向量P和表面法向速度向量l，石家莊風機銷售所以．式(4)為結構振動輻射聲功率的二次型矩陣表達式．因14r'>0，V靠≠0，所以R為正定矩陣l又因矩陣Z僅與結構的幾何尺寸、形狀及結構的激勵頻率有關，矩陣A僅與結構的幾何尺寸、形狀有關，所以矩陣R僅與結構的幾何尺寸、形狀及結構的激勵頻率有關．由式(4)可以看出，結構振動輻射聲功率與結構表面法向振動速度的平方有關．據此，本文采用一種較為簡便的方法，即將各節點速度平方和作為目標函數，對蝸殼振動進行減振優化設計，以期探索結構振動與輻射噪聲之間的關系．
3優化過程本文的優化過程分為兩部分，一部分是在原蝸殼質量不變的情況下，通過修改前側板和蝸板的厚度對蝸殼振動進行優化設計，另一部分是在無質量約束的情況下，通過修改前后側板和蝸板的3個厚度對蝸殼振動進行優化設計．3．1保持質量不變的優化設計依據蝸殼的結構要求，本文將前側板厚度％．和蝸板厚度‰作為設計變量，將后側板厚度‰作為狀態變量，將振動計算結果中蝸殼壁面各節點振動速度的平方和V作為目標函數．由于蝸殼質量一定，所以必須使‰、‰小于某一特定值才能保證模型中不會出現厚度為0或負值的情況。